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——研磨“比的基本性质”一课感悟

今年九月份，我负责指导一节教学片的研讨课《比的基本性质》。我让授课教师自己先独立备课，并选择一个班级试上，我到班听课，课后交流调整教学预案迎接正式的教学研讨课。两次的研磨，让我深刻地感悟到通过实践——反思感悟——实践更有效地促进教师教学能力的提升，提高了课堂的实效。以下是磨“比的基本性质”一课的所思所想，记录于此，以向同仁求教。

第一次试教的片断：

过程描述：

第一节课的部分教学片断：

教师依次出示三面国旗长与宽的比分别是15：10，45：30，180：120。

师：这三个比的数据一样吗？

生：不一样。

师：比的前项和后项有什么变化规律？请同桌讨论交流。

学生讨论后汇报

生1：第二个比的前项比第一个比的前项扩大3倍，后项也扩大3倍。

生2：第三个比的前项比第一个比的前项扩大12倍，后项也扩大12倍。

生3：第三个比的前项除以12等于第一个比的前项，第三个比的后项除以12等于第一个比的后项。

……

师：你们能不能用自己的语言来概括自己的发现吗？

生：我发现第一组比的前项和后项同时乘以或除以相同的数。

师：这三组比什么变了，什么不变？

生：我发现这三组比的前项和后项都变了，而比值不变。

师总结板书：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外），比值不变。这就是比的基本性质。

师：你觉得这个比的基本性质中，哪些词或字很重要，为什么？

生：我觉得同时和“0除外”很重要。

接着接着教师出示60：48让学生通过比的基本性质多次化简得到最简整数比。

通过调整后在教学片研讨课的部分教学片断

教师依次出示三面国旗长与宽的比分别是15：10，45：30，180：120。

师：这是老师搜集到的三面国旗的长和宽的比，请你们运用昨天学习的求比值的方法分别求出这三个比的比值。

学生很快地算出这三个比的比值都是1.5.,脸上露出疑惑的神情.

教师顺势问:你们对计算结果有什么疑惑?

生:为什么这三个比的前项和后项都不一样,而它们的比值会一样?

师:现在就请你们认真观察比较这三个比去解决这个问题.老师要求你们先独立思考,然后在小组内交流各自的发现.

学生迫不急待开始观察比较这三个比,寻找答案.

师:谁愿意来汇报自己的发现.

生1:我是从左往右来观察这三个比发现,第一个比的前项和后项分别乘以3就得到第二个比,同时乘以12就得到第三个比.

生2: 我是从右往左来观察这三个比发现,第三个比的前项和后项分别除以4就得到第二个比,同时除以12就得到第三个比.

师:多么了不起的发现,谁能一句话来总结刚才你们发现?

生:一个比的前项和后项都乘以或除以相同的数,比值不变.

生: 一个比的前项和后项都乘以或除以相同的数(0除外), 比值不变.

师:为什么相同的数的后面要加上0除外?

生:因为如果除以0,除数变成0没有意义.乘以0比值变成0,使比值发生变化.

师:说得非常有道理.大家刚才的发现就是我们这一节课要学习的比的基本性质.

教师板书:比的前项和后项都乘以或除以相同的数(0除外), 比值不变.

师:这个比的基本性质中还有哪些词很关键?

生1:“同时”很关键,如果不同时乘或除以,比值就会变.

生2:“相同”也很关键,同时乘或除以的数要相同,它们的比值才会不变.

师：你能利用你们自己发现的比的基本性质把15：10化成更简单的比吧？

学生很快得出15：10=3：2

师：还能化成更小的整数比吗？为什么？

生：不能，因为比的前项3和后项2是互质数。

师：对，象这样比的前项和后项是互质数，我们就说这个比是最简整数比。

纵观这两节课虽然是同样的教学内容、授课教师和教学资源，而两次学生的学习状态和效果大不相同。我分析有以下几方面的原因：

一、主动探究比被动探究更能激发学生的探究欲望和效果。

这两节课都是以探究三面不同尺寸的国旗长与宽的比的关系发现比的基本性质。第一节课让学生直接观察这三个比的前项和后项的变化规律，通过教师层层设问让学生知道并总结出比的基本性质。教师的问题很多，步子很小，学生只是被动地跟着预设好的问题一问一答式地总结出比的基本性质，学生没有一丝一毫的探究欲望，只是无意识被动的探究对总结出来的比的基本性质也不是很兴奋。

第二节课，出示三面不同尺寸的国旗长与宽的比后，先让学生动手计算它们的比值，学生对自己的算出这三个比的比值都是1.5,感到疑惑，这时自然而然产生“为什么这三个比的前项和后项都不一样,而它们的比值会一样？”的问题。学生对于解决自己提出的问题比被动地回答教师提出问题的迫切性更强，此时教师因势利导让学生认真观察比较这三个比去解决这个问题，正好迎合学生的探究需求。这时学生的探究欲望就被充分地调动，就会更主动积极地去探究，并且对自己探究发现的结果更加珍惜和兴奋。

二、有深度和层次探究问题更有助于学生发现、总结、提高。

这两节的探问题设计有明显的不同。第一节课探究的问题较多、浅显，问题之间的层次性不强。每一个问题给学生的探究空间并不大，挑战性也不强。问题间的层次性不强，不利于学生发现总结。第二节课探究“比的基本性质”主要设计三个问题：1. 为什么这三个比的前项和后项都不一样,而它们的比值会一样?2. 这个比的基本性质中还有哪些词很关键?3. 你能利用你们自己发现的比的基本性质把15：10化成更简单的比吧？这三个问题体现学生探究“比的基本性质”的三个不同认知阶段，即发现总结——理解掌握——运用提高。第二节课设计的探究问题空间更大了，问题间的层次更清晰，有助于学生探究发现总结提高。

三、更有效地利用好教学资源。

在教学运用学到的“比的基本性质”比简比时， 第一节课用新的学习资源：出示60：48让学生通过比的基本性质多次化简得到最简整数比。第二节课直接让学生利用你们自己发现的比的基本性质把15：10化成更简单的比。让人感觉第一节多此一举，第二节课紧凑、自然、流畅，恰到好处。学生也更喜欢用第二节课的方式学习化简比，并且印象更深刻。