学生的“出轨”也会使课堂“出彩”

——《商不变的性质》案例分析

海瑶中心小学：薛里福

一、案例背景：

《数学新课程标准》非常强调：教学过程是师生互动、生生互动的多维度动态过程，开放、互动的课堂具有较强的资源性。前苏联著名教育家苏霍姆林斯基也说过：“教育的技巧并不在于能预见到课的所有细节，而在于根据当时的具体情况，巧妙地在学生不知不觉之中作出相应的调整和变动。”预设好的教案，是为了在课堂中得到完美展现。但由于教学进展中的不确定性和非预期性的存在，这必然要求教学活动突破预期目标和既定教案的限制，而走向生成、开放的创造天地。有时候教学生成的发展变化和教学预设是一致的，这反映了教师对教学内容的逻辑性的合理把握和对教学对象认知状况的深入了解；但更多的时候，两者是有差异的，甚至是截然不同的，这反映了教学过程的复杂性和教学对象的差异性。对教师而言，当教学不再按照预设展开时，将面临严峻考验和艰难抉择——教学是推进还是搁浅，是置之不理还是顺势利导、动态生成。这时如果教师具有生成意识和及时捕捉、随机处理课堂教学新信息的能力，当学生的思维“出轨”时，教师充分发挥教学机智，及时调整预设，把握机会，就可以化尴尬为契机，让“出轨”使课堂“出彩”。

曾听过一堂《商不变的性质》的教学片段，引起了我的深刻反思。

二、案例描述：

师：请你猜一猜被除数、除数怎样变化时，商不变？

生：被除数、除数都乘以一个数时，商不变。

生：被除数、除数都除以一个数时，商不变。

生：被除数加上2，除数加上1，商不变。

生：被除数、除数同时加上一个双数，商不变。

师：同学们真厉害，一下子猜了这么多种情况。那么你觉得上面哪种情况的可能性最大呢？选择你认为最大的那种验证，并完成以下研究报告。

你的猜想：

80÷40=2                               80÷40=2

（80○□）÷（40○□）              （80○□）÷（40○□）

=        ÷                                                     =                ÷

=                                                                  =

□÷□=□

（□○□）÷（□○□）

=        ÷

=

你的结论：……

学生经过验证、交流、汇报，排除了一些不合理的猜想，初步体验到被除数、除数同时乘以或除以一个数时，商不变。这时一位同学的发言让所有的人大吃一惊。

生：我觉得被除数加上2，除数加上1，商不变的猜想是对的。不信你们看。（出示自己的验证报告）      

80÷40＝2　　　      18÷9＝2                 30÷15=2

（80＋2）÷（40＋1）    （18+2）÷（9+1）      （30+2）÷（15+1）

＝82÷41                  =20÷10               =32÷16

＝2                      =2                    =2

结论：被除数加上2，除数加上1，商不变。

教师对这节外生枝的结论不加理睬，只是随口说了句：“你的结论对42÷6这个式子合适吗？这只是一种巧合罢了。”接着教师又把学生引到早已铺好的路——“商不变性质的应用”上。

三、案例回眸

1、我的思考：

   这位教师创设“猜想”的学习情境，让学生用自己的方式猜想，学生情绪高涨、思维活跃。这种设计方案确实让人无可挑剔。但学生提出了独特猜想时教师马上给予反驳，刚打开的思维空间又被教师封闭了，致使课堂丧失了个性生命的灵动以及舒展个性和充盈智慧的氛围，学生的能力自然得不到提升、潜能得不到挖掘。认真推敲之后，我有了自己的方案。

2、我的方案：

师：同学们，某同学的想法非常的独特，很值得我们一起来学习研究。大家观察一下，某同学提供的例子有什么特点？

生：他举的三个算式比较特别，商都是2。

师：那他的猜想对你的算式有用吗？请你试一试。

生：不对呀。15÷3=5  （15+2）÷（3+1）=17÷4=4……1

生：我试了也不对。12÷4=3  （12+2）÷（4+1）=14÷5=2……4

师：这说明了什么？

生：我发现这种猜想只适合商是2的情况。

师：这位同学说得很有道理。我建议四人小组好好讨论一下，找出原因。

（四人小组展开了热烈的讨论交流）

生：我们是这样想的，比如2÷1=2 （2+2）÷（1+1）=2被除数加上2后实际是把原被除数乘以2，除数加上1实际是把除数乘以2，所以商也就不变了。

师：真了不起。

师：照刚才某同学的想法，如果有这样的一个算式15÷5=3，被除数加上几，除数加上几，商仍然不变。

生：被除数加上3，除数加上几，商仍然不变。

师：如果除数加上5呢？那么被除数应加几？

……

四、案例反思

   “开放对应于封闭，生成对应于预设；教学是预设一与生成、封闭与开放的统一体。”但传统教学过分地强调预设与封闭，过分追求精细的提问、预定的标准答案、精心设计每一句话、准确计算每一个环节的时间分配等，造成课堂教学缺乏生气和乐趣，缺乏生命色彩，师生的生命力就在这样的预设中被人为地白白耗费了。这样的教学设计是教师一厢情愿的杰作。而实际的教学过程是师生互动、生生互动的多维度动态过程。在这多种因素相互作用动态的推进过程中，常会生成一些意料之外的新信息、新情景、新思维和新方法，尤其当课堂比较开放时，实际的教学过程远比预设的要生动得多。这时如果教师视预设如法规，不能根据学生信息反馈情况及时调整预设，那么在课堂中会失去很多亮点，往往与“精彩”擦肩而过。因此，在实践中，教师要正确对待“出轨”，妥善处理教学预设与生成的关系，让“出轨”使我们的课堂“出彩”。

           1、预设是为更精彩的生成。

    当课堂教学“出轨”时，教师想要胸有成竹地处理这意外，这就需要有高质量的教学预设。高质量的预设要求教师要充分了解学生的认知基础、思维特点以及学习心理状态，再根据学生的现实状况预设教学过程。我认为应努力做到两个转变：

    （1）过程设计由直线型变为网络型。备课时要考虑不同的学生会有哪些不同的思考，可能会出现哪些解决方法，各种原生态的方法展现后怎样促进学生与课程各种因素的交互作用，帮助学生生成新的经验。即要在教学的生长点上预设多种通道，变单维的、严密的、封闭的、主观的线性教学设计为多维的、灵活的、开放的、动态的网络型设计，使教学预设更具灵活性和变通性。

    （2）目标确定由连成型变为递进生成型。预设时要考虑怎样让学生走在过程中，学生够不着目标时，要考虑过程的再展开，设定过程性目标。

    2、动态生成的课堂对教师的要求。

    这样的课堂要求教师学会倾听，“听懂”学生的每句话；这样的课堂要求教师正确面对学生的错误，要宽容，因为错误也是一种学习资源；这样的课堂要求教师不要“惜时如金”，要给学生留有足够的时间和空间，让他们有时间可以磕磕绊绊地“拨乱反正”。毋庸置疑，预设再充分，也绝不可能考虑到教学生成的全部内容。因此，教师必须不断地锤炼，努力提高自己的教学应变能力，培养教学机智，能迅速、灵活、高效地判断和处理教学过程中生成的各种信息，作为活的教育资源，努力创造条件去扶植它，栽培它，让学生的一次次“出轨”成为擦亮课堂的神奇火种，使我们的课堂充满生命的灵性，使我们的课堂精彩纷呈。