什么样的活动才有价值

——由《对称图形》两节课的教学对比引发的思考

俞玉凤

在“有效的数学学习不能单纯地地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索、合作交流是学生学习数学的重要方式”这一课标理念的倡导下，动手操作作为学生探究新知的重要方式已越来越受到教师们的重视。的确，有效、而富有价值的操作活动能促使学生在“做数学”的过程中对数学知识产生深刻的体验，便于学生对知识进行“再创造”。然而，怎样的操作活动才能更有利于学生的自主探索，促进学生的数学思考呢？笔者曾在教研活动中听过两位老师先后执教的人教版第三册《对称图形》一课，课中两位教师都精心安排了“动手剪一个对称图形”的操作活动，目的都是为了让学生在动手剪的过程中理解和掌握对称图形的特征。但是，不同的处理方法却收到了迥然不同的教学效果。

[案例一]

师：小组同学商量一下怎样才能剪出一个漂亮的对称图形？

（学生轻声讨论着）

师：谁来说说可以怎样剪出一个漂亮的对称图形？

生1：两边画得一样，再剪下来。

生2：把纸对折后再剪下来。

……

师：下面请同学们仔细看好，老师是怎样剪一个对称图形的？

教师示范：先把纸对折，再在折痕一侧剪出图形的一半。

师：同学们看清楚了吗？

生齐答：看清楚了。

师：现在就请同学们各自剪一个与老师及组内同学都不一样的对称图形。

教师在黑板上展示部分作品并欣赏学生剪的各种各样的对称图形，让学生体验成功的喜悦。

师：同学们，我们在剪对称图形的时候，都要先把纸对折，那么请仔细观察这些对称图形，你发现了没有，这些对称图形的中间都有什么？

生：一条线。

师：你们能给它起个名字吗？

生：对折线

生：对半线

……

师：你们起得名字都很好，我们数学上把这条线叫做“对称轴”。

然后教师在一个对称图形上示范画了一条对称轴。

师：请大家找一找黑板上其他对称图形的对称轴。

（学生上黑板指出对称轴，教师画出来）

师：下面请同学们画出自己所剪图形的对称轴。

（同学们在自己剪得的图形中画出了一条对称轴）

 [案例二]

师：同学们，你们能动手剪一剪，剪一个对称图形吗？

（学生都信心十足地说行）

师：先请同学们想一想，你用什么方法剪，剪什么东西？

（教师给学生思考的时间，学生考虑）

师：想好的同学现在可以动手剪了，看谁剪得又快又好。

学生动手剪，教师巡视。（发现有对折一次剪的，也有横折、再竖折后剪的……）

（教师在黑板上展示部分作品并带领学生欣赏自己创作的各种各样的对称图形）

师：同学们，老师发现有的同学的对称图形剪得又快又漂亮，那么，谁能说一说你是怎么剪的，它象什么？

生：我剪的是一朵花，我先把纸对折，再在折的这一边剪出这朵花形状的一半，然后打开就是一朵对称的花。

生：我剪的是一张脸，我先把纸对折，再沿折的这一边画上半张脸，剪下来，打开就是一张对称的人脸。

生：我也不知道自己剪的是什么，我是把纸横着对折，再竖着对折，再剪出来的，它也是一个对称图形。

……

师：小朋友真了不起，看看我们的作品，你有什么发现？

生：我发现，左右两边都是对称的。

生：我发现，中间都有折过的线。

……

师：对称图形中间的这条线，我们就把它叫做“对称轴”。 （示范画对称轴）

师：请同学们画出你剪的对称图形的对称轴。

许多学生画出了图形上的一条对称轴。（但也有几个小朋友跃跃欲试举着手有话想说）

生：我的图形上有2条对称轴。

生：我的图形上有4条对称轴。

……

师：对呀，我们小朋友真了不起，发现了有的对称图形的对称轴不止一条啊！

……

两点思考

1、    数学活动应凸现数学思考。

案例一中应用了合作交流的学习方式，教师问题一提出，学生立即进行小组讨论，这种缺乏学生独立思考的讨论交流，变成少数头脑灵活者表演的舞台，大多数同学只能是忠实的“配角”，他们可以毫不费力地听到正确答案，并不清楚怎样想到这种操作方法。在老师示范的方法下学生机械地折一折，剪一剪，充当了一次“操作工”的角色。这样的操作活动，学生无须动脑思考，缺少探索与创造的机会，只会束缚学生的手脚，阻碍学生的思维，扼杀学生的创造力与想象力。可见，这样的“操作”不过是课堂教学中教师展示“自主学习”的一张标签而已，学生也只是成了解释教师所谓新的教学方式的道具，对于学生数学思维发展来说，毫无价值可言。

随着新课程的深入实施，数学教学越来越重视活动化，为学生提供动手操作、主动探索、合作交流的机会，让学生在活动中构建知识、发展思维已被数学教师广泛地运用于我们的数学课堂。的确，相比传统的以讲授为主的课堂教学，学生学得更轻松、更主动了，课堂上也更热闹了。但是我们也不难发现，在活动与热闹的过程中，有不少的教师忽视引导学生进行数学理解与思考，仅仅是为了活动而活动。“让学生学会数学地思考”是数学课程的目标之一，活动中只有学生深刻观察、想象、探究等高层次的思维活动的加入，才能真正培养学生的创新精神、实践能力，才能促进学生的数学发展。因此，我们在设计活动时一定要给学生留有足够的思维空间，努力在活动中凸现学生的数学思考，切忌为活动而活动，使活动流于形式。

2．                     数学活动从“被动”走向“自主”。

“学生能尝试，尝试能成功”是邱学华尝试教学理论的基本观点。在这两个教学案例中都有学生的操作实践活动，两种操作实践活动在形式上很相似但存在着本质的区别。案例一中学生的“折”、“剪”等一系列动手操作活动，都是在机械地执行教师的一个个指令，学生属于“被动”操作。而案例二中教师让学生自己独立尝试动手剪对称图形，并且在剪之前先请学生思考：“你用什么方法剪，剪什么东西？”，给予学生一定的思考时间与空间，然后让学生动手剪一个漂亮的对称图形，在这一操作过程中既有学生对对称图形特征的思考、体验，更有学生富有个性、创造性地劳动，从而才会出现“先横着对折，再竖着对折”，然后再剪出对称图形的方法，并在找对称轴的过程中，学生自己发现对称轴有2条、4条……，让我们惊喜不已的亮点。我们发现，在整个操作实践的活动中，目标是明确的，思维是发散的，操作是自由的，学生始终是积极主动的。

数学的价值不在模仿而在创新，数学本质不是技能而是思想。数学学习的过程不能只是一个遵照指令进行程序操作的过程，而应是一个不断地运用自己的知识经验进行自我建构的过程。学生需要的，不是去复制别人的数学，而是去构建自己的数学。只有学生自主的实践活动，才能培养学生的创新精神和实践能力，我们课堂中的数学活动应由学生的被动操作走向自主实践。